이 논문에서 우리는 2-밴드 모델에 대해 라쉬바 상호작용과 같은 스핀-운동량 결합이 있을 때 나타나는 여러 효과들을 게이지 변환을 이용해 통합적으로 이해하는 방법을 소개한다. 불순물이 없을 때 외부에서 전기장을 걸어주면 전자의 분포함수의 변화는 없기 때문에 파동함수의 변화만 기술하면 되는데, 우리는 이 효과를 간단한 유니타리 변환으로 기술할 수 있다. 그런데 이 변환은 운동량과 스핀에 의존하기 때문에 위치 연산자와 스핀 연산자는 자연스럽게 게이지 구조를 갖는다. 따라서 스핀-궤도 돌림힘은 스핀 연산자의 게이지 효과로써, 비정상 홀 효과는 위치 연산자의 게이지 효과로 이해할 수 있고, 스핀 홀 효과는 두 게이지
효과가 함께 적용된 결과로 이해할 수 있다. 또한, 우리는 이 결과를, 자성체 박막의 성질을 기술할 때 흔히 사용되는 라쉬바 상호작용과 s-d 교환 상호작용이 함께 있는 경우의 이론 모델에 적용한 결과를 소개한다.

We present a concise method to understand electric field response of electrons in the presence of spin-momentum coupling for a general two-band model. When there is no impurity scattering, the electric field response is solely described by the change of electronic wavefunctions since the electronic occupation remains unchanged. We found that this can be neatly described by a unitary transformation, which depends on both momentum and spin. Thus, it gives rise to gauge structures for both position and spin operators, which allows one to understand spin-orbit torque and anomalous Hall effect as consequences of the spin and position gauge
effects, and spin Hall effect as a combined consequence of the two. As an example, we present a result for a model system with both Rashba interaction and s-d exchange interaction, which is a commonly used model to describe a thin magnetic layer.