분광학적 분리인자 _gij와 영자기장 갈라지기 상수 값 Bkq 값을 유효 스핀 하밀토니안에 사용하여, PbWO₄: Gd 단결정 내의 정방정계 대칭성 자리에 위치하고 있는 Gd³⁺ 상자성 불순물 이온(유효전자 스핀 S = 7/2)의 바닥상태에서의 에너지 준위를 계산하였다. 외부 자기장이 영일 경우의 Gd³⁺ 이온의 영자기장 갈라지기 값은 PbWO₄: Gd 단결정의 방향에 관계없이 모두 같았고, 이 때 |± 7/2>↔|± 5/2>, |± 5/2>↔|± 3/2>, |± 3/2>↔|± 1/2> 전이 사이에서 계산된 에너지 간격은 각각, 6.9574 GHz, 6.9219 GHz,
15.8704 GHz이다. 결정학적 축에 대하여 외부 자기장을 가하는 방향에 따라서 서로 다른 에너지 준위 값을 나타내었다. 이중 외부자기장이 결정학적 주축 a- 및 c-축에 나란할 경우에 에너지 준위를 계산하여 논의하였다.

Ground state energy levels of Gd³⁺ ion (effective spin S = 7/2) in PbWO₄ single crystal doped with Gd³⁺ paramagnetic impurity at tetragonal symmetry are calculated with spectroscopic splitting parameters and zero field splitting parameters using by effective spin Hamiltonian. It turns out that the zero field splitting energies of Gd³⁺ ion were the same regardless of the directions of PbWO₄: Gd single crystal. The calculated energy differences for |± 7/2>↔|± 5/2>, |± 5/2>↔|± 3/2>, and |± 3/2>↔|± 1/2> transitions were 6.9574 GHz, 6.9219 GHz, and 15.8704 GHz, respectively when the applied magnetic field is zero. The calculated energy level diagrams were different for different directions of applied magnetic field. For B // a- and c-axis, the energy level diagrams are calculated and discussed.